Архимедово лето. Глава восьмая.

на одну клетку. Если мы, снова начав с исходной позиции, сде­лаем ход пятнадцатой шашкой, а затем пойдем десятой, то приба­вится еще пара инверсий и будет уже две пары инверсий: десятая будет инвертировать с четырьмя шашками — от одиннадцатой до четырнадцатой. Если наконец, опять вернувшись к исходной позиции, мы сразу сделаем ход девятой шашкой, то прибавляется еще новая пара инверсий и образуются три пары инверсий, девятая будет инвер­тировать с шестью шашками: от десятой до пятнадцатой. Следова­тельно, инверсии добавляются парами, и никаких других возможно­стей в Дразнилке не имеется. Отсюда можно догадаться, что всякий ход в Дразнилке либо образует, либо, наоборот, изымает четное число инверсий. Нечетное их число может возникнуть только в ре­зультате непосредственной перестановки двух шашек — транспо­зиции.

— А если это не бустрофедон? — спросил Лева.

— А если не бустрофедон, — повторил дедушка, — то кое-что зависит от того, какая это позиция. Если позиция представляет собой

единый маршрут — вот как показывал Вовка про бустрофедон! — та­ковы, например, «спираль», «обратная спираль» и «змея», то там по­всюду действует то же самое правило: движение шашки вдоль марш­рута вперед или назад не вводит инверсий, а движение шашки не по маршруту, наперерез ему, ведет к инверсии. В особом положении находится позиция, которую мы называем «книжкой», ибо в ней нет единого маршрута, он прерывается в среднем Дразнилке два раза, а в большом Дразнилке даже три раза. Для разбора всевозможных перестановок в Дразнилке эта позиция «книжки» и неудобна из-за этого. Впрочем, то, что я говорил о бустрофедоне, легко распростра­нить и на все остальные позиции (чертеж на стр. 120).

— Почему? — удивился Лева.

— Вот почему: если ты повернешь бустрофедон на девяносто гра­дусов, то есть возьмешь его во втором повороте (стр. 105), он ста­нет, как легко убедиться, другого круга, а справедливость наших рассуждений насчет инверсий от этого не изменится. Следовательно, эти рассуждения справедливы для всех позиций.

— Значит, каждый раз надо считать инверсии. Длинная исто­рия,— заметил, зевнув слегка, Лева.

— Инверсии считать нетрудно, — отвечал дед. — Сейчас мы возь­мем один пример, разберем его по косточкам, а потом дадим очень простые правила для таких подсчетов. Допустим, что ты хочешь в большом Дразнилке из бустрофедона сделать «обратную спираль». Для этого сравним заданную нам позицию, то есть «обратную спи­раль», с нашей основной позицией — бустрофедоном:

„Обратная спираль* 15 14 13 12 11 1

2

1

3

4
Страница 12 of 36« First...10...1213...2030...Last »
Category: Разное