Архимедово лето. Глава восьмая.

меняя шашки местами? Мы производим некоторую переста­новку наших шашек, или, как говорят математики, некоторых эле­ментов. Перестановка двух шашек называется транспозицией; легко сообразить, что, произведя несколько перестановок соседних шашек, можно поменять местами любые несоседние шашки. Если мы возьмем среднего Дразнилку в начальной позиции бустрофедона, ко­торую уж приводил Вовушка, то—меняя подряд местами шашки: первую и вторую, затем первую и третью, затем первую и четвертую,— мы перемещаем постепенно первую шашку и придем к той же самой позиции, что получилась бы, как будто мы прямо поменяли местами первую и четвертую. Следовательно, безразлично, какие шашки мы меняем местами, важно только одно: сколько шашек поменяли мес­тами. Это первый вывод из опытов, которые нам показывал Вовушка, наш ученый секретарь…

— Управделами Главдразнилки! — ввернул Лева.

Вовка быстро оглядел всех, но так как все улыбались, то и он решил улыбнуться.

— Перейдем теперь ко второму выводу, не менее важному. Вы видели, что две инверсии можно выправить. Но если можно выпра­вить пару инверсий, то, следовательно, вообще можно выправить четное число инверсий. А если их у нас нечетное число, то несколько пар инверсий выправим, а одна инверсия у нас останется невыправленная, и мы неизбежно попадем в другой круг.

— А теперь, — произнес, высоко подняв палец, Вовка, — ну-ка, Левка, изволь отвечать: как, по-твоему, нуль — это какое число — нечетное или четное?

Вовка смотрел на брата очень снисходительно. Когда ему удава­лось с помощью деда узнать что-нибудь такое, чего Левка мог не знать, удовольствию его не было границ.

— Нуль? . . — повторил Лева осторожно, опасаясь попасть впро­сак.— Ну, как тебе сказать… ведь он стоит между плюс единицей и минус единицей, то есть между двумя нечетными числами. Отсюда Я заключаю, что нуль — четное число.

Вовка, хитро улыбаясь, поглядел на товарищей. Наступила маленькая заминка.

— А дедушка что скажет? — спросил наконец Лева.

— Соглашусь с тобой, — отвечал Тимофей Иринархович, — ты прав. Так оно и есть.

— А значит, — снова начал секретарь, — когда ты еще ничего сданной позицией не делал, — она у тебя относится к числу позиций, которые можно назвать четными.

— Ас большим Дразнилкой, в шестнадцать мест? — спросила Наташа. — Там как получится?

— То же самое, — отвечал секретарь. — А теперь надо определить правило, по которому можно узнать: переделывается одна данная по­зиция в другую заданную или нет? Это у нас самое важное.

— По-видимому, — сказала Веточка, — если ты прав, Вова, что правила одной транспозиции — поменять местами две шашки! — или одной инверсии, остаются справедливыми и для большого Драз­нилки. ..

— Даже и для большего, чем большой, шестнадцатиместный! —

Страница 10 of 36« First...1011...2030...Last »
Category: Разное