меняя шашки местами? Мы производим некоторую перестановку наших шашек, или, как говорят математики, некоторых элементов. Перестановка двух шашек называется транспозицией; легко сообразить, что, произведя несколько перестановок соседних шашек, можно поменять местами любые несоседние шашки. Если мы возьмем среднего Дразнилку в начальной позиции бустрофедона, которую уж приводил Вовушка, то—меняя подряд местами шашки: первую и вторую, затем первую и третью, затем первую и четвертую,— мы перемещаем постепенно первую шашку и придем к той же самой позиции, что получилась бы, как будто мы прямо поменяли местами первую и четвертую. Следовательно, безразлично, какие шашки мы меняем местами, важно только одно: сколько шашек поменяли местами. Это первый вывод из опытов, которые нам показывал Вовушка, наш ученый секретарь…
— Управделами Главдразнилки! — ввернул Лева.
Вовка быстро оглядел всех, но так как все улыбались, то и он решил улыбнуться.
— Перейдем теперь ко второму выводу, не менее важному. Вы видели, что две инверсии можно выправить. Но если можно выправить пару инверсий, то, следовательно, вообще можно выправить четное число инверсий. А если их у нас нечетное число, то несколько пар инверсий выправим, а одна инверсия у нас останется невыправленная, и мы неизбежно попадем в другой круг.
— А теперь, — произнес, высоко подняв палец, Вовка, — ну-ка, Левка, изволь отвечать: как, по-твоему, нуль — это какое число — нечетное или четное?
Вовка смотрел на брата очень снисходительно. Когда ему удавалось с помощью деда узнать что-нибудь такое, чего Левка мог не знать, удовольствию его не было границ.
— Нуль? . . — повторил Лева осторожно, опасаясь попасть впросак.— Ну, как тебе сказать… ведь он стоит между плюс единицей и минус единицей, то есть между двумя нечетными числами. Отсюда Я заключаю, что нуль — четное число.
Вовка, хитро улыбаясь, поглядел на товарищей. Наступила маленькая заминка.
— А дедушка что скажет? — спросил наконец Лева.
— Соглашусь с тобой, — отвечал Тимофей Иринархович, — ты прав. Так оно и есть.
— А значит, — снова начал секретарь, — когда ты еще ничего сданной позицией не делал, — она у тебя относится к числу позиций, которые можно назвать четными.
— Ас большим Дразнилкой, в шестнадцать мест? — спросила Наташа. — Там как получится?
— То же самое, — отвечал секретарь. — А теперь надо определить правило, по которому можно узнать: переделывается одна данная позиция в другую заданную или нет? Это у нас самое важное.
— По-видимому, — сказала Веточка, — если ты прав, Вова, что правила одной транспозиции — поменять местами две шашки! — или одной инверсии, остаются справедливыми и для большого Дразнилки. ..
— Даже и для большего, чем большой, шестнадцатиместный! —
