Архимедово лето. Глава пятая.

Тогда я ставлю мою резиновую открытую кубическую коробку на плоскость — и она будет стоять на стороне efght которая совпа­дает с этой плоскостью, а остальные четыре стенки коробки я растя­гиваю так, чтобы они совпали с той же плоскостью, и закрепляю их на ней. Вот чертеж и показывает, что у меня после этого получится. Смотрите-ка хорошенько! У нас получилась система линий, которую мы можем рассматривать, как…

— .. .систему путей! — подсказал Лева.

— Верно, Левушка! Вот именно так мы и поступим. Ну-ка, попро­буй нам рассказать, что из этого получится.

— Получится вот что, — начал Лева. — Ребра куба теперь пре­вратились в пути, число узлов системы равно числу вершин куба, а число ограниченных путями участков плоскости равно числу граней без одной, потому что одну сторону куба мы удалили. Теперь я по­пробую все это изложить на буквах. Число вершин В равно нашему прежнему /г, которое есть число узлов; число путей т равно Р, кото­рое есть число ребер нашего многогранника, а число ограниченных путями участков плоскости (т — п– 1) равно числу граней, но без одной, удаленной, то есть Г— 1.

clip_image010

— Так, — сказал дедушка, — верно. Теперь переходим к теореме Эйлера.

— Мне надо, — сказал Лева, — взять число вершин, вычесть из него число ребер и прибавить число граней без единицы:

В — Р + Г— 1 = ?,

причем, как я уже сказал:

В — п Р— т Г — 1 = (т — п +1).

Чему же это будет равняться? Подставляю наши латинские буквы:

п — т -f- (т — п + 1).

Раскрываю скобки и получаю единицу. Следовательно, и первое мое равенство дает ту же единицу:

В — Р + Г— 1 = 1.

Переношу единицу из левой части равенства в правую с плюсом и получаю:

В — Р + Г = 2,

что и требовалось доказать. Теперь, по-моему, теорема наша до­казана.

— Ну вот, — сказал дедушка, — вот видите, с какой интересней­шей теоремой мы с вами познакомились по дороге к нашим лаби­ринтам.

3.

Немедленно появился и Вовка.

— А про лабиринты и я хочу! — заявил он. —А вы опять будете буквы из букв вычитать или нет?

— Как-нибудь уж постараемся обойтись, — пообещал дедушка.— Но, воля твоя, мы еще не совсем до лабиринтов добрались. Нам еще немножко надо потолковать о твоих конвертиках. Ты о конвертиках согласен слушать?

— Согласен! — сказал со вздохом Вовка, усаживаясь за стол.

— Теперь мы должны разобрать еще один вопрос, касающийся одномаршрутных сетей. Действительно ли, если у нас есть только одни четные узлы, мы можем последовательно обойти все пути и вер­нуться в исходный узел? Почему мы так уверены, что кольцевой путь требует всегда только одного маршрута? Ведь, кстати сказать,

Страница 7 of 13« First...78...10...Last »
Category: Разное