Архимедово лето. Глава пятая.

Запишу, — сказал дед. — Вот здесь, на этом листе бумаги, большими буквами красным карандашом, чтобы все видели эти циф­ры. Смотрите внимательно: буквы «Б», «Р» и «Г» обозначают «вер­шины, ребра, грани». Вот что получается:

В Р Г
Тетраэдр 4 6 4
Октаэдр 6 12 8
Куб 8 12 6

— Замечаете ли вы, что из этих трех чисел в каждой строчке то, которое стоит в середине, меньше суммы двух крайних? Верно?

— Верно, верно! — раздались голоса.

— А на сколько меньше?

— Дедушка, я знаю! — закричал Вовка. — Диду, не говори, я сам скажу! Вот я уж говорю, подожди… дедушка! Меньше ровно… на…

Тут на лице внезапно умолкнувшего Вовки появилось какое-то странное полуиспуганное выражение, и совсем уж другим голосом, очень робко он вымолвил:

— Кажется, на два…

— Молодец! — воскликнул дед. — Правильно, совершенно верно! Так и есть! Это и составляет содержание замечательной теоремы ве­ликого математика русского академика Леонарда Эйлера (он жил в восемнадцатом веке), которая гласит: сумма вершин и граней пра­вильного многоугольника больше числа его ребер на две единицы. А при чем же тут наши одночеркальные фигурки, вы спросите? При том, что мы сейчас с вами не только покажем, но и докажем эту уди­вительную теорему с помощью того, что мы только что с вами вывели относительно наших фигурок, числа путей и числа участков, на кото­рые эти пути разбивают часть плоскости, ограниченную нашей си­стемой.

Вовка, совершенно истомленный решением той ужасно трудной задачи, которая только что выпала на его долю, сидел с безучастным и даже немного сонным выражением лица. Он так старался, что со­вершенно обессилел. Сполз со стула и громко прошептал деду на ухо:

— Пойду посмотрю, что там Тереха делает…— и исчез.

Участники конференции улыбнулись, переглянулись, но ни у кого

не хватило духа сказать что-нибудь Вовке, так как все понимали, как ему было трудно и чего ему стоило не ударить в грязь лицом при та­ких затруднительных обстоятельствах.

— Итак, — продолжал дед, — я беру тот же самый куб. Теперь я должен мысленно проделать над нашим кубом некоторые операции. Прошу внимания. Возьмем и удалим у нашего куба одну из сторон или граней — например, сторону abed. Мой куб после этого превра­тится в открытую коробку, открытую именно с этой стороны abed. Теперь вообразим, что стороны нашего куба сделаны из гибкой ре­зины. Она очень крепкая, не рвется, и ее можно растягивать как угодно.

Страница 6 of 13« First...67...10...Last »
Category: Разное