Архимедово лето. Глава пятая.

есть на стол — на одну из его граней или сторон, — и весь он при этом, целиком, лежит над этой своей гранью, которая вплотную прилегает к столу. Если бы он не был выпуклым, то легко сообразить, что этого не случилось бы: невыпуклое тело, кроме отдель­ных случаев, так лечь на плоскость не может. Кроме того, это пра­вильное тело в том смысле, что каждая его сторона — правильный многоугольник, то есть равносторонний четырехугольник, или квадрат. Значит, квадраты — стороны куба, или его грани; скрещиваются грани на ребрах куба, а ребра, в свою очередь, пересекаются в его верши­нах. Пересчитаем, сколько у куба их всего. .. Ну-ка, Вовка!

— Сейчас, — торопливо отвечал Вовка, — сию минуту! Сейчас скажу… А ты не смей меня, Левка, перебивать! .. Диду, подожди, я

clip_image008

сейчас скажу. Значит, так: вершин у куба восемь! Теперь… ребер у него двенадцать, а граней… ну, это известно! .. граней шесть. Все! Дедушка, видишь, я все сказал!

— Все верно! Молодчина!.. — ответил дед. — А теперь еще во­прос. Все ли знают, как решается одна очень славная старинная за­дачка? Вот какая: из шести спичек сделать четыре треугольника. Ра­зумеется, треугольники равносторонние, сторона равняется спичке.

— Кажется, я припоминаю, — сказал Лева.

— А я не знаю! — жалобно пропищал Вовка.

— Сейчас узнаешь. — И дед осторожно вытащил из кармана блузы склеенную из спичек фигурку.

— Ах, — сказала Наташа, — так это пирамида! Да, правда, спи­чек шесть, а треугольников… четыре. Хорошо!

— Это, — объяснил дед, — тоже правильный выпуклый много­гранник. Он называется тетраэдр, от греческого слова tetra, что в переводе означает «четыре», ибо у него, как вы уже заметили, четыре грани. Ребер столько…

— .. .сколько спичек! — обрадовался Вовка. — Шесть!

— Так. А вершин сколько?

— Вершин? — переспросил Вовка. — Три внизу, одна наверху, всего четыре.

— Теперь возьмем третье правильное тело. Их всего только пять, и все они были известны еще древнегреческим геометрам. Это третье правильное тело тоже составлено из треугольников. Только на этот раз их не три, а больше. Здесь из двенадцати спичек можно сделать восемь треугольников. Зовут его октаэдр, от греческого слова okto, которое значит «восемь»… А вот и он!

И столь же осторожно дедушка извлек из другого кармана блузы склеенный из спичек октаэдр.

— У нас, — продолжал он, — теперь есть три правильных много­гранника. Имеется еще два. Те похитрее, и о них мы поговорим по­позже. Рассмотрим октаэдр… Сколько у него вершин, ребер и граней, Вовушка?

— Вершин, диду, шесть; ребер, значит, — сколько спичек, то есть двенадцать, а граней — восемь.

Страница 5 of 13« First...56...10...Last »
Category: Разное