Архимедово лето. Глава пятая.

того чтобы полу­чить число изъятых путей, надо из общего числа пу­тей вычесть число узлов без единицы… Ну, Вовка, ты уж не оби­жайся, а мы запишем это алгебраически…

Вовка вздохнул, почесал в затылке и сказал:

— Я уж у Левки брал алгебру… да там что-то одни буквы — ничего не поймешь!

— Ничего, Вовочка! — сказала Веточка. — Годика через три все разберешь.

clip_image006

— И не через три вовсе, — возразил в негодовании Вовка, — а раньше! Потому что я опять в алгебру полезу. Очень мне интересно три года дожидаться!

— Ишь, какой прыткий,— ответил дед.— Поспешишь, говорят, людей насмешишь. Куда спешить? Кто не торо­пится— тот счастливый… Так вот, назовем число узлов буквой п, число путей — буквой т, тогда путей после изъятия у нас останется (п—1); ясно, что это будут именно те пути, которые уже нельзя изъять без того, чтобы наша система не распалась ..

— Значит, дерево имеет наименьшее воз­можное число путей? — спросила Веточка.

— Конечно, так, — продолжал дед. — Теперь число изъятых путей, очевидно, будет равно [т— (п—1)], или (т — м-j-l)- Затем обра­щаю ваше внимание еще на один любопытный факт. Посмотрите, на сколько отдельных участков делят пути ту часть плоскости, которая ограничена нашей системой линий. У нас на чертеже таких участков, обозначенных римскими цифрами…

— Семь! — поспешил заявить Вовка.

— То есть, — продолжал Тимофей Иринархович,— столько же, сколько…

— …сколько вы изъяли путей, — докончила Наташа.

— Объясни почему! — немедленно придрался Вовка.

— Потому, — отвечала ему девочка, — что, как только мы уда­ляем из системы один путь, тотчас же и число участков у нас умень­шается на единицу, а когда мы удалим все пути, которые возможно…

— А их будет по указанной формуле (т — /г + 1), — подсказал Ника-председатель.

— Ну конечно! — продолжала Наташа. — И тогда у нас уже не останется ни одного ограниченного участка, как оно для дерева и по­лагается. Ясно, что число изъятых путей системы для превращения ее в дерево и равно числу участков.

— Точно! — ответил дед. — А вот теперь, когда мы нашли это важ­ное соотношение, я позволю себе предложить нашей нескучной кон­ференции еще одну прогулку в неизвестные страны, где имеется для любознательных ребят немало превосходных подарков. Всем нам хорошо известно, что такое куб…

— Да просто кубик! — вмешался Вовка. — Вот он!

И Вовка торжественно вытащил из кармана самый обыкновен­ный детский кубик с буквами из раздвижной азбуки.

— Вот и хорошо, что куб сам к нам явился! — заявил дед, взяв Вовкин кубик в руки. — Куб есть выпуклое тело. Его можно положить на плоскость, то

Страница 4 of 13« First...45...10...Last »
Category: Разное