Архимедово лето. Глава пятая.

Ява — яванская. Вот какие уди­вительные и неожиданные преобразования допус­кает наша геометрия узлов! Обратите внимание на то, что все фигурки нашего с Вовой чертежа, не считая, разумеется, подсобной четвертой фигуры, которая приведена только для объяснения, все они одинаково одночеркальные фигурки с двумя нечет­ными узлами. Выходит, что эта наша новая геомет­рия уже не является той геометрией твердых тел, которую вы проходите в средней школе. Вот оно как!

— А почему ты, дедушка, называешь нашу школьную геометрию геометрией твердых тел? — спросил Лева.

— Когда ты рассуждаешь в школе о геометри­ческих фигурах, углах, отрезках и прочем, ты ведь

предполагаешь, что все они совершенно твердые, не гнутся и не рвутся, не могут удлиняться или сокра­щаться. Иначе, как мог бы ты двигать и совместить два равных треугольника и тем доказать их равен­ство, если бы не допускал, что они совершенно твердые?

clip_image024

— Такое совмещение называется конгруэн­цией, — заметил Ника.

— Да, — ответил дедушка, — и понятие геоме­трического равенства именно на нем и основы­вается.

— Но разве, — не отставал Лева, — существуют на самом деле твердые тела, которые были бы со­вершенно твердыми? Мне кажется, что если взять какой-нибудь паровой пресс с настоящего завода, так он что хочешь сожмет.

— Конечно,—сказал дедушка,—абсолютно твер­дых тел на свете нет. Это то, что мы называем от­влечением или абстракцией. В данном случае мы отвлекаемся от сжимаемости тела. Подобно этому мы отвлекаемся и от величины тела, когда говорим о геометрической точке, которая не имеет изме- рения. На белом свете не существует тел без изме­рений, а в геометрии они есть. И они нам полезны. Еще в древности были такие несговорчивые вор­чуны, которые уверяли, что и вся математика ничего не стоит, раз она допускает существование тел, ко­торых на самом деле быть не может. Один такой «мыслитель» уверял, что на самом деле настоящий деревянный шар не может соприкасаться с плос­костью деревянного же пола в одной точке, он со­прикасается некоторой своей вполне измеримой частью. Даже предлагал сделать опыт: вымазать шар черной краской и прокатить его по полу, а по­том смерить ширину следа на полу! Все это, одна­ко, только на первый взгляд похоже на серьезное рассуждение, но, в сущности, это пустая болтовня, потому что все наши отвлечения не существуют «на самом деле» и не -должны в этом смысле существо­вать. Они существуют только в нашем представле­нии и являются, так сказать, подсобными орудиями для нашей мысли. Они помогают нам рассуждать,

упрощают целый ряд рассуждений. А

Страница 12 of 13« First...10...1213
Category: Разное