Ява — яванская. Вот какие удивительные и неожиданные преобразования допускает наша геометрия узлов! Обратите внимание на то, что все фигурки нашего с Вовой чертежа, не считая, разумеется, подсобной четвертой фигуры, которая приведена только для объяснения, все они одинаково одночеркальные фигурки с двумя нечетными узлами. Выходит, что эта наша новая геометрия уже не является той геометрией твердых тел, которую вы проходите в средней школе. Вот оно как!
— А почему ты, дедушка, называешь нашу школьную геометрию геометрией твердых тел? — спросил Лева.
— Когда ты рассуждаешь в школе о геометрических фигурах, углах, отрезках и прочем, ты ведь
предполагаешь, что все они совершенно твердые, не гнутся и не рвутся, не могут удлиняться или сокращаться. Иначе, как мог бы ты двигать и совместить два равных треугольника и тем доказать их равенство, если бы не допускал, что они совершенно твердые?
— Такое совмещение называется конгруэнцией, — заметил Ника.
— Да, — ответил дедушка, — и понятие геометрического равенства именно на нем и основывается.
— Но разве, — не отставал Лева, — существуют на самом деле твердые тела, которые были бы совершенно твердыми? Мне кажется, что если взять какой-нибудь паровой пресс с настоящего завода, так он что хочешь сожмет.
— Конечно,—сказал дедушка,—абсолютно твердых тел на свете нет. Это то, что мы называем отвлечением или абстракцией. В данном случае мы отвлекаемся от сжимаемости тела. Подобно этому мы отвлекаемся и от величины тела, когда говорим о геометрической точке, которая не имеет изме- рения. На белом свете не существует тел без измерений, а в геометрии они есть. И они нам полезны. Еще в древности были такие несговорчивые ворчуны, которые уверяли, что и вся математика ничего не стоит, раз она допускает существование тел, которых на самом деле быть не может. Один такой «мыслитель» уверял, что на самом деле настоящий деревянный шар не может соприкасаться с плоскостью деревянного же пола в одной точке, он соприкасается некоторой своей вполне измеримой частью. Даже предлагал сделать опыт: вымазать шар черной краской и прокатить его по полу, а потом смерить ширину следа на полу! Все это, однако, только на первый взгляд похоже на серьезное рассуждение, но, в сущности, это пустая болтовня, потому что все наши отвлечения не существуют «на самом деле» и не -должны в этом смысле существовать. Они существуют только в нашем представлении и являются, так сказать, подсобными орудиями для нашей мысли. Они помогают нам рассуждать,
упрощают целый ряд рассуждений. А
