маршрут. И, значит, в любой сети путей, где только есть нечетные узлы, их должно быть обязательно четное число: два, четыре, шесть и так далее. И если на нашем кольцевом маршруте есть хотя бы два нечетных узла, то, значит, к нашему кольцевому маршруту присоединен еще один прямой маршрут. Раз это так, мы можем рассматривать весь наш кольцевой маршрут как часть прямого. Почему же? А потому, что теперь придется начинать и кончать наш путь именно в нечетных узлах. Вот я рисую схему (стр. 42). Один узел четный четверной, а два нечетных тройных. Очень легко убедиться, что эту фигуру можно обойти всю, если обход начать с любого нечетного узла. А если мы начнем с четного, то часть фигурки останется необойденной.
— Присоединяя к кольцевому маршруту прямой, — заметил Лева, — мы, так сказать, в итоге такого присоединения получаем маршрут не кольцевой, а прямой.
— Конечно! — отвечала докладчица. — Если у нас есть кольцевой маршрут и мы к нему добавляем еще и прямой, который идет как раз поперек кольцевого, то его можно присоединить к кольцевому тремя различными способами, как вот у меня на чертеже. Итак, четные узлы ничего особого не требуют, а каждая пара нечетных требует отдельного маршрута. Вот теперь у меня как будто и получается решение дедушкиной задачи. Первое: если все узлы четные, хватит одного маршрута; второе: если есть нечетные узлы, то число маршрутов равняется половине числа нечетных узлов.
— А разделится? — спросил Вовка. — То есть без остатка?
— Конечно, у каждого прямого маршрута ведь обязательно есть начало и конец.
— Задача, — сказал дедушка, — решена хорошо и правильно. А теперь я попрошу нашего уважаемого председателя, который очень внимательно слушал Наташин доклад, объяснить нам, коли он не возражает…
— Не возражает! — сказал Лева за председателя.
Тот кивнул утвердительно, а секретарь Вовка нахмурил брови и погрозил Леве своим карандашом за то, что он осмеливается говорить без разрешения.
— … коли он не возражает, какое же значение имеет все сказанное для того, чтобы придумать и нарисовать или построить одномаршрутную сеть, которая обходится одним росчерком, или — а это в сущности то же самое — как обойти уже построенную сеть. Это и есть задача школьного конвертика.
— Вот какой наш конвертик знаменитый! — заметил с большим удовольствием Вовка. — Сколько автобусов надо, чтобы его распечатать!
— Полагаю, — начал Ника, — что, как было выяснено из доклада Наташи, одномаршрутная сеть, или «одночеркальная» фигурка, есть не что иное, как кольцевой маршрут, к которому всегда можно
