Открытие закона тяготения

image
Рис. 2. Геометрическое исследование орбиты Луны.

равен всего 1,36 миллиметра при условии, что дуга AM, проходимая Луной за секунду, равна одному километру.

Теперь опустим из точки М перпендикуляр МГ на линию АТ. Отрезок АГ несколько менее БМ, но различие между ними очень невелико. Малой разницей между отрезками АГ и БМ мы можем пренебречь и считать, что АГ = БМ. Эта — первое наше допущение для большей простоты вычислений.

Мы также будем считать, что дуга AM, описанная Луной за одну секунду, равна хорде AM, стягивающей эту дугу. Это будет второе наше допущение.

Наконец, мы примем орбиту Луны за точную окружность, хотя в действительности она несколько вытянута. Это — третье допущение.

Попробуем из нашего чертежа определить с указанными допущениями величину отрезка АГ. Вычисления здесь просты. Они основаны на том, что во всяком прямоугольном треугольнике катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и её отрезком от данного катета до основания перпендикуляра, опущенного на гипотенузу. Буквенно это можно выразить так:

AM/АГ=АД/AM

Из чертежа на рис. 2 видно, что угол АМД — прямой, то есть равен 90 градусам, прямоугольные же треугольники АМГ и АМД подобны друг другу. На этом основании мы и составили отношение

AM/АГ=АД/AM

Оно показывает, что гипотенуза AM в прямоугольном треугольнике АМГ больше катета АГ во столько раз, во сколько гипотенуза АД треугольника АМД больше катета AM.

Из этого отношения выводим равенство

АГ=(AM*AM)/АД

Чтобы найти, чему численно равен отрезок АГ, который мы положили равным БМ, и тем самым решить задачу — на какую величину Луна падает за секунду по направлению к Земле, нам нужно найти числовые значения величин АД и AM. АД — это диаметр лунной орбиты, то есть удвоенное расстояние Луны от Земли. Расстояние Луны от Земли составляет 60 радиусов земного шара и, значит,

АД= 120 земным радиусам.

Хордой AM мы заменили дугу AM, длину которой можно высчитать, исходя из следующих соображений. Полный оборот вокруг Земли Луна совершает за 27 суток

7    часов 43 минуты 11,47 секунды. Это — так называемый сидерический или звёздный месяц. Именно за этот промежуток времени Луна успевает описать на небе полную окружность и возвращается к прежнему месту относительно звёзд.

С некоторым округлением для облегчения подсчёта будем считать, что этот период равен 27,3 суток.

За одну секунду Луна должна проходить дугу, длина которой будет меньше всей окружности во столько раз, сколько секунд содержится в сидерическом месяце. Длина всякой окружности больше длины её радиуса в 6,28 раза.

Страница 2 of 4« First...23...Last »