“Начала” Ньютона

современникам очень странными. До конца жизни Кеплеру так и не удалось объяснить, почему все планеты, в том числе и наша Земля, должны двигаться именно так, а не иначе.

image

Рис. 4. Сечения конуса плоскостями: АБ—окружность, ВГ — эллипс, ДЕЖ — парабола, ЗИК — гипербола.

Решив задачи о движении тел под действием центростремительной силы по эллипсу, гиперболе и параболе, Ньютон обосновал законы Кеплера: притягательная сила, которая заставляет тело описывать эллиптический, гиперболический или параболический путь, должна действовать обратно пропорционально квадрату расстояния до притягивающего «центра» (например, до Солнца, если речь идёт о планете).

image

Рис. 5. Как начертить эллипс.

Таким образом, открытые Кеплером закономерности в движении планет вокруг Солнца оказались следствием основного закона — закона тяготения: этот закон, как мы уже говорили выше, устанавливает, что сила взаимного притяжения прямо пропорциональна произведению масс притягивающихся тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

В VIII отделе первой книги Ньютон разбирает вопрос «О нахождении орбит, по которым обращаются тела под действием каких угодно центростремительных сил».

Для решения этой трудной задачи Ньютон воспользовался особым математическим «методом пределов», который он сам разработал (впоследствии эти методы развились в дифференциальное и интегральное исчисления, которые являются разделами высшей математики).

Начиная с IX отдела первой книги «Начал», Ньютон решает ряд вопросов первостепенной важности, создавая небесную механику. Отдел этот называется так: «О движении тел по подвижным орбитам и о перемещении апсид».

Апсидами, или вершинами той или иной планетной орбиты называются перигелий и афелий. Для Луны эти точки называются соответственно перигеем (самая близкая к Земле) и апогеем (самая далёкая от Земли точка лунной орбиты).

Ещё до Ньютона было установлено, что апсиды всех известных в то время планет (Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна) почти неподвижны, то есть если и перемещаются, то крайне медленно. Ньютон доказал важную теорему о разности сил, которые заставляют двигаться одно тело по неподвижной орбите, а другое — по такой же орбите, но равномерно вращающейся. Из этой теоремы он сделал вывод, что для орбит, близких к круговым, которые описываются под действием центростремительной силы, пропорциональной какой-либо степени расстояния

Страница 2 of 4« First...23...Last »